七年级绝对值专题训练及答案

在初中数学的学习过程中，绝对值是一个非常重要的概念。它不仅在代数运算中频繁出现，还与几何学中的距离概念密切相关。对于七年级的学生来说，掌握绝对值的基本性质和应用是学习数学的基础之一。本文将通过一系列练习题帮助学生巩固绝对值的相关知识，并提供详细的解答过程。

一、基础知识回顾

绝对值是指一个数到原点的距离，因此它的值总是非负的。用符号表示为 |x|，其中 x 是任意实数。绝对值的主要性质包括：

1. |x| ≥ 0（非负性）

2. |x| = |-x|

3. |x·y| = |x|·|y|

4. |x + y| ≤ |x| + |y|（三角不等式）

二、专题训练

练习题 1

计算下列各数的绝对值：

- (a) |-5|

- (b) |3|

- (c) |0|

练习题 2

解方程 |x - 2| = 4。

练习题 3

化简表达式 |x| + |y|，当 x = -3, y = 4。

练习题 4

证明：对于任意实数 a 和 b，有 |a + b| ≤ |a| + |b|。

三、答案解析

答案 1

(a) |-5| = 5

(b) |3| = 3

(c) |0| = 0

答案 2

由 |x - 2| = 4 可得：

- x - 2 = 4 或 x - 2 = -4

解得：x = 6 或 x = -2

答案 3

当 x = -3, y = 4 时，

|x| + |y| = |-3| + |4| = 3 + 4 = 7

答案 4

根据绝对值的三角不等式，对于任意实数 a 和 b，有 |a + b| ≤ |a| + |b|。此性质可以直接从定义推导得出。

四、总结

通过以上练习题的训练，希望同学们能够更加熟练地运用绝对值的概念和性质。绝对值不仅是数学学习中的基础工具，也是解决更复杂问题的关键。希望每位同学都能在实践中不断进步！

这篇文章旨在帮助学生理解和掌握绝对值的概念及其应用，同时通过具体的练习题和详细解答来加深理解。希望对您有所帮助！