在数学领域中，三角函数是研究角度与边长关系的重要工具。它们广泛应用于几何学、物理学以及工程学等多个学科之中。为了更好地理解和运用这些函数，掌握其基本公式显得尤为重要。

首先，我们需要了解正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）这三个最基本的三角函数定义。在一个直角三角形中，对于一个锐角θ来说：

- sinθ = 对边 / 斜边

- cosθ = 邻边 / 斜边

- tanθ = 对边 / 邻边

接下来是一些重要的恒等式：

1. 勾股定理相关：sin²θ + cos²θ = 1

2. 商数关系：tanθ = sinθ / cosθ

3. 反函数关系：cotθ = 1 / tanθ, secθ = 1 / cosθ, cscθ = 1 / sinθ

此外还有加法公式：

- sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

- cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

- tan(α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)

倍角公式同样非常重要：

- sin2θ = 2sinθcosθ

- cos2θ = cos²θ - sin²θ 或者 2cos²θ - 1 或者 1 - 2sin²θ

- tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)

半角公式则为：

- sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]

- cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]

- tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)] 或者 sinθ/(1+cosθ) 或者 (1-cosθ)/sinθ

以上就是关于三角函数的一些基础且关键的公式总结。熟练掌握这些内容不仅能够帮助我们解决实际问题，同时也是进一步学习更高级数学知识的基础。希望每位同学都能通过不断练习加深理解，并灵活运用这些宝贵的资源来提升自己的数学能力。