在初中数学的学习中，一元二次方程是一个重要的知识点。而其中，配方法是解决这类方程的一种经典且实用的方法。本文将通过一些具体的练习题和详细的解答过程，帮助大家更好地掌握这一技巧。
什么是配方法？
配方法的核心思想是通过配方的方式，将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而简化求解过程。这种方法不仅能够帮助我们快速找到方程的根，还能加深对代数表达式的理解。
练习题1：
解方程：\(x^2 + 6x - 7 = 0\)
解答过程：
1. 将常数项移到等号右侧：
\[
x^2 + 6x = 7
\]
2. 在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方（即 \((6/2)^2 = 9\)）：
\[
x^2 + 6x + 9 = 7 + 9
\]
3. 左侧变为完全平方形式：
\[
(x + 3)^2 = 16
\]
4. 开平方得到两个解：
\[
x + 3 = \pm 4
\]
5. 解出 \(x\) 的值：
\[
x = -3 + 4 = 1 \quad \text{或} \quad x = -3 - 4 = -7
\]
答案：
\[
x_1 = 1, \quad x_2 = -7
\]
练习题2：
解方程：\(2x^2 - 8x + 6 = 0\)
解答过程：
1. 将方程两边同时除以二次项系数（即2），使二次项系数为1：
\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]
2. 将常数项移到等号右侧：
\[
x^2 - 4x = -3
\]
3. 在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方（即 \((-4/2)^2 = 4\)）：
\[
x^2 - 4x + 4 = -3 + 4
\]
4. 左侧变为完全平方形式：
\[
(x - 2)^2 = 1
\]
5. 开平方得到两个解：
\[
x - 2 = \pm 1
\]
6. 解出 \(x\) 的值：
\[
x = 2 + 1 = 3 \quad \text{或} \quad x = 2 - 1 = 1
\]
答案：
\[
x_1 = 3, \quad x_2 = 1
\]
练习题3：
解方程：\(x^2 - 5x + 6 = 0\)
解答过程：
1. 将常数项移到等号右侧：
\[
x^2 - 5x = -6
\]
2. 在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方（即 \((-5/2)^2 = 6.25\)）：
\[
x^2 - 5x + 6.25 = -6 + 6.25
\]
3. 左侧变为完全平方形式：
\[
(x - 2.5)^2 = 0.25
\]
4. 开平方得到两个解：
\[
x - 2.5 = \pm 0.5
\]
5. 解出 \(x\) 的值：
\[
x = 2.5 + 0.5 = 3 \quad \text{或} \quad x = 2.5 - 0.5 = 2
\]
答案：
\[
x_1 = 3, \quad x_2 = 2
\]
通过以上三个练习题，我们可以看到配方法的基本步骤和适用范围。希望这些练习能帮助你更加熟练地运用配方法来解一元二次方程。如果还有其他疑问，欢迎随时交流！
