在数学领域中，三角函数是一个非常重要的分支，广泛应用于几何学、物理学、工程学以及许多其他学科。为了帮助大家更好地理解和运用三角函数的相关知识，本文将整理一份详细的三角函数公式表，并辅以图表来直观展示这些公式的应用。

一、基本定义与符号

首先，我们来回顾一下三角函数的基本定义：

- 正弦（Sine）：sin(θ) = 对边 / 斜边

- 余弦（Cosine）：cos(θ) = 邻边 / 斜边

- 正切（Tangent）：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = 对边 / 邻边

这三个基本函数构成了三角函数的基础，它们之间的关系可以通过以下恒等式体现：

- \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)

- \( 1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta) \)

- \( 1 + \cot^2(\theta) = \csc^2(\theta) \)

二、加法与减法公式

接下来是三角函数的加法和减法公式，这些公式对于解决复杂的三角问题至关重要：

- \( \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B \)

- \( \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B \)

- \( \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} \)

三、倍角与半角公式

倍角公式用于计算角度加倍时的三角函数值，而半角公式则适用于求解角度减半后的函数值：

- 倍角公式：

- \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)

- \( \cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 = 1 - 2\sin^2(\theta) \)

- \( \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1-\tan^2(\theta)} \)

- 半角公式：

- \( \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos(\theta)}{2}} \)

- \( \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1+\cos(\theta)}{2}} \)

- \( \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos(\theta)}{1+\cos(\theta)}} \)

四、辅助图表

为了更清晰地理解上述公式，下面提供了一些辅助图表来展示它们的实际应用情况。

图表 1: 单位圆上的三角函数值

单位圆是研究三角函数的重要工具之一。通过单位圆，我们可以直观地看到不同角度对应的正弦、余弦和正切值。

图表 2: 常见特殊角度的三角函数值

下表列出了几个常见的特殊角度（如0°, 30°, 45°, 60°, 90°）及其相应的三角函数值，这对于快速解决问题很有帮助。

| 角度 (°) | sin | cos | tan |

|----------|-------|-------|-------|

| 0| 0 | 1 | 0 |

| 30 | 1/2 | √3/2| √3/3|

| 45 | √2/2| √2/2| 1 |

| 60 | √3/2| 1/2 | √3|

| 90 | 1 | 0 | ∞ |

结论

掌握三角函数的基本概念及其相关公式对于学习更高层次的数学知识具有重要意义。希望本文提供的公式表及图表能够为大家的学习过程带来便利。记住，实践是最好的老师，在不断练习的过程中你会逐渐熟悉并灵活运用这些知识点。