在高中数学的学习过程中，我们经常会遇到一些关于比例和点的分布问题。本节课将深入探讨“定比”和“定比分点”的概念及其应用。通过学习这些知识，不仅能够帮助学生更好地理解几何中的比例关系，还能为解决实际问题提供有力工具。

一、定比的概念

所谓“定比”，指的是两个数之间固定的比例关系。例如，在线段AB上取一点P，如果AP与PB的比例始终不变，则称此比值为该线段上的一个定比。这种比例关系可以用代数形式表示为AP/PB = k（k为常数）。定比的概念广泛应用于几何证明以及物理中的匀速直线运动等场景中。

二、定比分点公式的推导

接下来我们来学习如何利用已知条件求解某个特定点的位置——即所谓的定比分点公式。假设给定两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的距离为d，现在需要确定在线段AB上满足某种比例关系的一点P(x, y)。

根据两点间距离公式可知：

\[ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \]

设P分AB所成之比为λ，则有：

\[ \frac{AP}{PB} = λ \]

由此可得：

\[ AP = λ \cdot PB \]

进一步推导出：

\[ x - x_1 = λ(y_2-y_1),\quad y-y_1=λ(x_2-x_1) \]

最终得到定比分点坐标公式为：

\[ x=\frac{x_1+λx_2}{1+λ},\quad y=\frac{y_1+λy_2}{1+λ} \]

三、练习题解析

为了巩固今天所学的内容，请大家尝试完成以下题目：

已知点A(-3,4)和点B(6,-8)，若点C在线段AB上且满足AC:CB=2:1，试求点C的具体坐标。

解答过程如下：

由题意知λ=2，代入上述公式即可求解得到点C坐标。

四、课堂小结

通过本节课的学习，我们掌握了定比及定比分点的基本定义，并学会了如何运用相关公式解决问题。希望大家能够在今后的学习生活中灵活运用这些知识点，解决更多复杂的数学难题。

以上就是本次课程的主要内容啦！如果有任何疑问或者想要了解更多信息的同学，请随时提问哦~