在几何学中，相交线和平行线是两个非常基础且重要的概念。它们不仅构成了平面几何的基础知识体系，同时也是解决更复杂问题的重要工具。通过系统的练习与深入理解，可以有效提升解题能力和逻辑思维能力。以下是一些拔高难度的经典题目，供学习者进行针对性训练。

经典例题一：角度关系分析

如图所示，直线AB与CD相交于点O，且∠AOC = 50°。已知EF为平行线，GH为另一组平行线，并且EF∥GH。若∠BOE = 3x - 10°，求x的值以及∠COH的大小。

解析思路：

1. 根据对顶角定理，可知∠AOC = ∠BOD = 50°。

2. 因为EF∥GH，利用平行线内错角相等的性质，可得∠BOE = ∠COH。

3. 结合条件∠BOE = 3x - 10°，代入方程求解x。

4. 最后利用平行线的相关性质计算出∠COH的具体数值。

经典例题二：多边形中的平行线

一个正五边形ABCDE的每条边均被延长至无限长，形成五组平行线。假设其中一组平行线与另外两组平行线分别相交于P和Q两点，求∠APQ的大小。

解析思路：

1. 正五边形的每个内角均为108°。

2. 利用平行线的同位角、内错角性质，结合正五边形的对称性，确定∠APQ的角度关系。

3. 注意到∠APQ是由两组平行线形成的夹角，可以通过几何推导得出其具体值。

经典例题三：动态几何问题

在平面直角坐标系中，直线l₁: y = k₁x + b₁与直线l₂: y = k₂x + b₂相交于点M。若k₁·k₂ = -1，证明l₁与l₂垂直；并进一步探讨当k₁变化时，点M的轨迹是什么？

解析思路：

1. 根据斜率乘积为-1的条件，直接验证两直线是否垂直。

2. 联立方程组求解交点M的坐标。

3. 分析k₁变化时M点的运动规律，结合几何图形特点总结轨迹特征。

经典例题四：实际应用题

某城市规划部门设计了一座桥梁，桥面由两条平行线构成，桥墩则沿这两条平行线布置。为了确保桥墩稳固，需要在桥面上每隔10米设置一根支撑柱。如果桥面长度为100米，请问需要多少根支撑柱？同时，若桥面倾斜角度为α，如何调整支撑柱的位置以保持平衡？

解析思路：

1. 首先计算桥面上支撑柱的数量，注意两端也需要放置支撑柱。

2. 当桥面倾斜时，利用三角函数关系重新分配支撑柱的位置，确保整体受力均匀。

以上题目涵盖了相交线和平行线的基本性质及其综合运用，旨在帮助学习者从不同角度理解和掌握相关知识点。希望读者能够通过这些题目，逐步提高自己的解题技巧和数学素养！