一元二次方程练习题（含答案解析）

一元二次方程是初中数学的重要内容之一，也是解决实际问题的关键工具。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们精心准备了这份练习题，并附上详细的答案与解析，希望能为大家的学习提供帮助。

一、基础练习

1. 解方程：\(x^2 - 5x + 6 = 0\)

解析：

将方程因式分解为 \((x - 2)(x - 3) = 0\)，因此解得 \(x_1 = 2\)，\(x_2 = 3\)。

2. 解方程：\(2x^2 + 7x - 4 = 0\)

解析：

使用求根公式 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)，代入 \(a = 2, b = 7, c = -4\)，计算得 \(x_1 = -4\)，\(x_2 = \frac{1}{2}\)。

二、综合应用

1. 若一元二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的两根分别为 3 和 -2，求 \(a:b:c\) 的比值。

解析：

根据韦达定理，两根之和为 \(-\frac{b}{a}\)，两根之积为 \(\frac{c}{a}\)。设 \(a = 1\)，则 \(b = -1\)，\(c = -6\)，因此 \(a:b:c = 1:(-1):(-6)\)。

2. 某商品原价为 100 元，连续两次降价后价格为 81 元，每次降价的百分率为多少？

解析：

设每次降价的百分率为 \(x\)，则有方程 \(100(1-x)^2 = 81\)。解得 \(x = 0.1\)，即每次降价 10%。

三、挑战题

1. 已知方程 \(x^2 + px + q = 0\) 的两根互为倒数，求 \(p\) 和 \(q\) 的关系。

解析：

根据题意，设两根为 \(x_1\) 和 \(x_2\)，则 \(x_1x_2 = 1\)。由韦达定理得 \(x_1x_2 = q\)，因此 \(q = 1\)。

通过以上练习题的训练，相信大家对一元二次方程的理解会更加深入。希望这些题目能帮助大家在考试中取得更好的成绩！

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