在日常学习中，分数的加减法是数学中的基础部分，而分数的加减混合运算则进一步考察了学生的综合能力。这类题目不仅需要掌握基本的分数运算规则，还需要具备一定的逻辑思维和细心程度。接下来，让我们一起通过几个例题来熟悉分数加减混合运算的解题方法。
例题一：
计算以下表达式的值：
\[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \]
解题步骤：
1. 找公分母：首先观察分母，找到它们的最小公倍数。4、6 和 3 的最小公倍数为 12。
2. 通分：将每个分数都转换成分母为 12 的等价分数。
- \(\frac{3}{4}\) 转换为 \(\frac{9}{12}\)
- \(\frac{5}{6}\) 转换为 \(\frac{10}{12}\)
- \(\frac{1}{3}\) 转换为 \(\frac{4}{12}\)
3. 进行加减运算：按照从左到右的顺序依次进行加减。
- \(\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}\)
- \(\frac{19}{12} - \frac{4}{12} = \frac{15}{12}\)
4. 化简结果：将结果化为最简形式。
- \(\frac{15}{12} = \frac{5}{4}\)
因此，最终答案为：\(\boxed{\frac{5}{4}}\)
例题二：
计算以下表达式的值：
\[ \frac{7}{8} - \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \right) \]
解题步骤：
1. 先算括号内的加法：首先计算括号内的分数加法。
- \(\frac{1}{4}\) 转换为 \(\frac{2}{8}\)
- \(\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\)
2. 继续进行减法运算：将括号外的分数与括号内的结果相减。
- \(\frac{7}{8} - \frac{5}{8} = \frac{2}{8}\)
3. 化简结果：将结果化为最简形式。
- \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
因此，最终答案为：\(\boxed{\frac{1}{4}}\)
例题三：
计算以下表达式的值：
\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{10} - \frac{1}{2} \]
解题步骤：
1. 找公分母：4、10 和 2 的最小公倍数为 20。
2. 通分：将每个分数都转换成分母为 20 的等价分数。
- \(\frac{2}{5}\) 转换为 \(\frac{8}{20}\)
- \(\frac{3}{10}\) 转换为 \(\frac{6}{20}\)
- \(\frac{1}{2}\) 转换为 \(\frac{10}{20}\)
3. 进行加减运算：按照从左到右的顺序依次进行加减。
- \(\frac{8}{20} + \frac{6}{20} = \frac{14}{20}\)
- \(\frac{14}{20} - \frac{10}{20} = \frac{4}{20}\)
4. 化简结果：将结果化为最简形式。
- \(\frac{4}{20} = \frac{1}{5}\)
因此，最终答案为：\(\boxed{\frac{1}{5}}\)
分数加减混合运算虽然看似复杂，但只要掌握了正确的解题思路，就能轻松应对各种题目。希望以上例题能帮助大家更好地理解这一知识点！
