辗转相除法

辗转相除法又称为欧几里得算法，其基本思想是通过反复用较大数除以较小数，并用余数替换较大的数，直到余数为零为止。此时，最后的非零余数即为两数的最大公约数。这种方法简单高效，尤其适合计算机编程实现。

例如，求84和36的最大公约数：

- 第一步：84 ÷ 36 = 2...12

- 第二步：36 ÷ 12 = 3...0

因此，84和36的最大公约数为12。

更相减损术

更相减损术则采用连续减法的方式寻找最大公约数。其步骤是：从两个数中较大的数开始，反复减去较小的数，直至两者相等。此时的数值就是最大公约数。

仍以上述例子为例：

- 第一步：84 - 36 = 48

- 第二步：48 - 36 = 12

- 第三步：36 - 12 = 24

- 第四步：24 - 12 = 12

当两者相等时，得出最大公约数为12。

比较与应用

尽管这两种方法各有千秋，但在实际操作中，辗转相除法通常被认为更为快捷，因为它减少了大量的减法运算，直接通过取模运算即可完成。而更相减损术则更加直观，易于理解，适合手动计算或教学用途。

无论是辗转相除法还是更相减损术，它们都是中国古代数学遗产的重要组成部分，体现了古人对数学规律的深刻洞察力。在现代科技领域，这些古老的算法依然焕发着生命力，为我们提供了宝贵的计算工具。