在高中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的章节，其中二倍角公式是解决许多复杂问题的基础工具之一。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，本文特别整理了一系列包含正切（tan）的二倍角公式练习题，并附上了详细的解答过程。

首先，让我们回顾一下二倍角公式的定义：

- sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

- cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) 或者 2cos²(α) - 1 或者 1 - 2sin²(α)

- tan(2α) = (2tan(α)) / (1 - tan²(α))

这些公式在处理与角度相关的计算时非常有用，尤其是在涉及到角度加倍的情况时。接下来，我们将通过具体的练习题来加深理解。

练习题部分

题目1

已知 tan(α) = 3/4，求 tan(2α) 的值。

解答：

根据 tan(2α) 公式，我们有：

tan(2α) = (2tan(α)) / (1 - tan²(α))

代入 tan(α) = 3/4:

tan(2α) = (2 3/4) / (1 - (3/4)²)

= (3/2) / (1 - 9/16)

= (3/2) / (7/16)

= 24/7

因此，tan(2α) 的值为 24/7。

题目2

如果 cos(2α) = 7/25，且 α 在第一象限，求 tan(α) 的值。

解答：

利用 cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)，我们可以先设 x = cos²(α)，那么 sin²(α) = 1 - x。于是：

7/25 = x - (1 - x)

解得 x = 16/25，即 cos²(α) = 16/25。

因此，cos(α) = 4/5（因为 α 在第一象限）。

接着，sin²(α) = 1 - cos²(α) = 1 - 16/25 = 9/25。

所以 sin(α) = 3/5。

最终，tan(α) = sin(α) / cos(α) = (3/5) / (4/5) = 3/4。

以上就是两道典型的二倍角公式练习题及其解答。希望大家能够通过这些题目巩固所学知识，并熟练运用二倍角公式解决实际问题。不断练习和思考，相信每位同学都能在三角函数的学习中取得优异的成绩！