在数学中，函数是一种重要的概念，它描述了两个集合之间的映射关系。而反函数则是对这种映射关系的一种逆向操作。简单来说，如果一个函数将输入值x映射到输出值y，那么它的反函数则会将输出值y映射回输入值x。

要理解反函数的定义，首先需要明确函数的基本性质。一个函数f(x)是从集合A到集合B的一个映射，即对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应。当这个映射是双射时（即每个元素都有一一对应的映射），我们就可以定义反函数。

反函数f⁻¹(y)的定义是这样的：对于给定的函数f(x)，如果存在另一个函数f⁻¹(y)，使得对于所有属于定义域内的x，都有f⁻¹(f(x)) = x成立，并且对于所有属于值域内的y，都有f(f⁻¹(y)) = y成立，那么我们就称f⁻¹(y)为f(x)的反函数。

需要注意的是，并不是所有的函数都能找到其反函数。只有那些满足上述条件的函数——即它们是一对一且满射的函数——才能拥有反函数。例如，一次函数通常具有反函数，而二次函数除非限制其定义域，否则可能不具备反函数。

通过以上介绍，我们可以看到反函数的概念实际上是建立在函数的基础之上，是对原有函数映射关系的一种逆向操作。理解反函数的定义有助于我们在解决实际问题时更好地分析和处理数据间的复杂关系。