在初中数学的学习中，平面直角坐标系是一个非常重要的知识点。它不仅帮助我们理解几何图形的位置关系，还为后续学习函数打下了坚实的基础。本篇内容将通过一系列同步练习题，帮助同学们巩固对平面直角坐标系的理解，并附上详细的答案解析。
一、基础知识回顾
1. 定义：平面直角坐标系由两条互相垂直且相交于原点O的数轴组成。水平方向的数轴称为x轴，竖直方向的数轴称为y轴。
2. 象限划分：
- 第一象限：x > 0, y > 0
- 第二象限：x < 0, y > 0
- 第三象限：x < 0, y < 0
- 第四象限：x > 0, y < 0
3. 点的坐标表示：一个点P的位置可以用有序实数对(x, y)来表示，其中x是横坐标，y是纵坐标。
二、同步练习题
练习1：
已知点A(-3, 4)，判断点A位于哪个象限？
答案：
点A的横坐标为-3（小于0），纵坐标为4（大于0），因此点A位于第二象限。
练习2：
在平面直角坐标系中，点B(5, -2)与点C(-5, 2)之间的距离是多少？
答案：
两点间的距离公式为 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)。
代入数据得：
\[
d = \sqrt{((-5) - 5)^2 + ((2) - (-2))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 4^2} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116}
\]
简化后为 \(d = 2\sqrt{29}\)。
练习3：
若点D(x, y)满足条件x > 0且y < 0，则点D可能位于哪个象限？
答案：
根据条件x > 0（第一象限或第四象限）和y < 0（第三象限或第四象限），可以得出点D只能位于第四象限。
练习4：
在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(0, -7)，则点E在何处？
答案：
点E的横坐标为0，说明它位于y轴上；纵坐标为-7，说明它在y轴的负半轴上。
练习5：
已知点F(3, k)在直线y = 2x + 1上，求k的值。
答案：
将点F的横坐标x = 3代入直线方程y = 2x + 1中，得：
\[
y = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7
\]
因此，k = 7。
三、总结
通过以上练习，我们可以看到平面直角坐标系的应用非常广泛。无论是判断点的位置、计算两点间的距离，还是确定点是否在某条直线上，都需要熟练掌握基本概念和公式。希望这些题目能够帮助大家更好地理解和运用平面直角坐标系的相关知识。
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