在几何问题中，"截长补短"是一种常用的解题策略。这种方法的核心思想是通过切割较长的部分或补充较短的部分来达到某种平衡，从而简化问题。下面我们来看一个具体的例子。

例题

已知三角形ABC中，AB = AC，D为BC边上的点，且BD = 2DC。求证：AD是∠BAC的角平分线。

分析与解答

第一步：理解题目条件

我们首先明确题目给出的条件：

- 三角形ABC是一个等腰三角形，AB = AC。

- 点D位于BC边上，并且BD = 2DC。

我们需要证明的是AD是∠BAC的角平分线。

第二步：应用截长补短法

为了证明AD是角平分线，我们可以尝试构造辅助线或者利用比例关系来简化问题。

构造辅助线

1. 延长CD至E，使得DE = DC。

2. 连接AE。

此时，由于DE = DC，我们得到三角形ADE是一个等腰三角形（AD = AE）。

第三步：证明角平分线

接下来，我们需要证明∠BAD = ∠CAD。

1. 在等腰三角形ADE中，因为AD = AE，所以∠DAE = ∠AED。

2. 又因为BD = 2DC，所以BE = BD + DE = 3DC。

3. 根据平行线分线段成比例定理，可以得出∠BAD = ∠CAD。

因此，AD确实是∠BAC的角平分线。

结论

通过上述分析和构造辅助线的方法，我们成功地证明了AD是∠BAC的角平分线。这个例子展示了如何巧妙地运用"截长补短"的方法来解决几何问题。

希望这个例题能够帮助大家更好地理解和掌握这一重要的解题技巧。在实际解题过程中，灵活运用各种方法往往能事半功倍。