在初中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的知识点。它不仅在理论学习中占据重要地位，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面提供了一组针对初中三角函数的专项练习题及其详细解答。

练习题部分

1. 已知∠A = 30°，求sinA、cosA和tanA的值。

2. 在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，请计算∠A的正弦值。

3. 若tanθ = 4/3，且0°<θ<90°，求sinθ与cosθ的值。

4. 已知一个锐角α满足sinα = 1/2，求α的角度。

5. 证明：对于任意锐角α，都有sin²α + cos²α = 1。

答案解析

1. 根据特殊角度的三角函数值表，当∠A = 30°时：

- sinA = 1/2

- cosA = √3/2

- tanA = √3/3

2. 首先利用勾股定理求出AC的长度：

AC = √(AB² - BC²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8cm

接着计算sinA：

sinA = 对边/斜边 = BC/AB = 6/10 = 0.6

3. 根据已知条件tanθ = 4/3，可以设直角三角形的两条直角边分别为4k和3k，则斜边为5k（由勾股定理得出）。因此：

- sinθ = 对边/斜边 = 4/5

- cosθ = 邻边/斜边 = 3/5

4. 查找三角函数表或者使用计算器可得：

当sinα = 1/2时，对应的锐角α为30°。

5. 这是三角函数的基本恒等式之一，可以通过单位圆或者几何方法加以证明。这里简单说明如下：

设P(x,y)为单位圆上的点，则x²+y²=1。根据定义，x=cosα, y=sinα，代入即得sin²α+cos²α=1。

通过以上练习题和答案解析，希望同学们能够更加熟悉并熟练运用初中阶段所学的三角函数知识。记住，实践是检验真理的标准，多做题才能真正提高解题能力！