【人教版高一数学教案】教学集合与函数的概念

一、教学目标

1. 理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法；

2. 熟悉元素与集合之间的关系，能判断元素是否属于某个集合；

3. 掌握函数的定义，理解函数的三要素（定义域、对应法则、值域）；

4. 能够用函数的图像和解析式进行简单分析。

二、教学重点与难点

- 重点：集合的表示方法；函数的定义及其三要素。

- 难点：对函数概念的理解，特别是“对应法则”的抽象性。

三、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

通过生活中的实例引入“集合”的概念。例如：“我们班的同学可以组成一个集合，而每个同学是这个集合中的元素。”引导学生思考集合在数学中的意义，并引出本节课的主题。

2. 新知讲解（20分钟）

（1）集合的概念

集合是指一些确定的对象的全体。这些对象称为集合的元素。集合通常用大写字母表示，如 A、B、C 等，元素则用小写字母表示。

（2）集合的表示方法

- 列举法：将集合中的所有元素一一列举出来，如 A = {1, 2, 3}；

- 描述法：用某种条件来描述集合中的元素，如 B = {x | x 是小于 5 的正整数}。

（3）元素与集合的关系

元素与集合之间有两种关系：属于（∈）和不属于（∉）。例如，若 a ∈ A，表示 a 是集合 A 的一个元素；若 b ∉ A，则表示 b 不属于集合 A。

（4）函数的概念

函数是两个非空数集之间的一种特殊对应关系。设 A、B 是两个非空数集，如果对于 A 中的每一个元素 x，按照某种法则 f，都有唯一确定的数 y 属于 B，那么就称 f 是从 A 到 B 的一个函数，记作 y = f(x)。

（5）函数的三要素

- 定义域：自变量 x 的取值范围；

- 对应法则：即函数的表达式或图象；

- 值域：函数值 y 的取值范围。

3. 课堂练习（15分钟）

- 判断下列哪些是集合，哪些不是：

- （1）所有大于 10 的自然数；

- （2）很美的风景；

- （3）小于 10 的质数。

- 写出下列集合的另一种表示方式：

- （1）{1, 3, 5, 7, 9}；

- （2）{x | x > 2}。

- 判断以下是否为函数，并说明理由：

- （1）y = x²；

- （2）y² = x。

4. 小结与作业（5分钟）

- 回顾本节课的主要知识点；

- 布置课后作业：完成课本第 10 页的练习题 1、2、3。

四、板书设计

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集合与函数的概念

1. 集合

- 定义：若干确定对象的全体

- 表示方法：列举法、描述法

- 元素与集合的关系：∈、∉

2. 函数

- 定义：A → B 的对应关系

- 三要素：定义域、对应法则、值域

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五、教学反思

本节课通过生活实例导入，激发了学生的学习兴趣，同时结合具体的例题帮助学生理解和掌握集合与函数的基本概念。部分学生对函数的抽象性仍存在一定的理解困难，后续教学中需要加强直观教学和例题讲解。