【闭合电路欧姆定律习题及答案(提高班)】在电学学习中，闭合电路欧姆定律是一个非常重要的知识点，它揭示了电源电动势、电流、内阻和外电阻之间的关系。掌握这一规律不仅有助于理解电路的基本原理，还能为后续复杂电路的分析打下坚实基础。本文将围绕闭合电路欧姆定律设计一些具有挑战性的练习题，并附上详细解析，帮助学生提升解题能力。
一、基础知识回顾
闭合电路欧姆定律的公式为：
$$
E = I(R + r)
$$
其中：
- $ E $ 是电源的电动势（单位：伏特，V）
- $ I $ 是电路中的总电流（单位：安培，A）
- $ R $ 是外电路的电阻（单位：欧姆，Ω）
- $ r $ 是电源的内阻（单位：欧姆，Ω）
该公式说明，在一个闭合电路中，电源的电动势等于通过电路的电流与整个电路（包括内阻和外阻）的总电阻之积。
二、典型例题解析
例题1：
一个电源电动势为12 V，内阻为1 Ω，外接一个电阻为3 Ω的负载。求：
1. 电路中的电流；
2. 负载两端的电压；
3. 电源的输出功率。
解析：
1. 根据欧姆定律：
$$
I = \frac{E}{R + r} = \frac{12}{3 + 1} = 3\, \text{A}
$$
2. 负载两端的电压为：
$$
U = I \cdot R = 3 \times 3 = 9\, \text{V}
$$
3. 电源的输出功率为：
$$
P = I^2 \cdot R = 3^2 \times 3 = 27\, \text{W}
$$
例题2：
一个电池组的电动势为6 V，内阻为0.5 Ω。当接入一个可变电阻时，电流从0.5 A增加到2 A。求此时外电阻的变化范围。
解析：
根据公式：
$$
I = \frac{E}{R + r}
$$
当 $ I_1 = 0.5\, \text{A} $ 时：
$$
R_1 = \frac{E}{I_1} - r = \frac{6}{0.5} - 0.5 = 12 - 0.5 = 11.5\, \Omega
$$
当 $ I_2 = 2\, \text{A} $ 时：
$$
R_2 = \frac{E}{I_2} - r = \frac{6}{2} - 0.5 = 3 - 0.5 = 2.5\, \Omega
$$
因此，外电阻变化范围是从2.5 Ω到11.5 Ω。
例题3：
某电源电动势为10 V，内阻为2 Ω。当外电阻为4 Ω时，求：
1. 电路中的电流；
2. 电源的输出电压；
3. 电源的效率（即输出功率与总功率之比）。
解析：
1. 电流：
$$
I = \frac{E}{R + r} = \frac{10}{4 + 2} = \frac{10}{6} \approx 1.67\, \text{A}
$$
2. 输出电压（即外电阻上的电压）：
$$
U = I \cdot R = 1.67 \times 4 \approx 6.68\, \text{V}
$$
3. 电源效率：
$$
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} = \frac{I^2 R}{I^2 (R + r)} = \frac{R}{R + r} = \frac{4}{4 + 2} = \frac{2}{3} \approx 66.7\%
$$
三、拓展思考题
题目：
一个电源的电动势为12 V，内阻为1 Ω，外接一个电阻为 $ R $。若要求电源的输出功率最大，试求此时的 $ R $ 值，并计算最大输出功率。
解析：
根据最大功率传输定理，当外电阻 $ R $ 等于电源内阻 $ r $ 时，电源输出功率最大。
因此：
$$
R = r = 1\, \Omega
$$
此时电流为：
$$
I = \frac{E}{R + r} = \frac{12}{1 + 1} = 6\, \text{A}
$$
最大输出功率为：
$$
P_{\text{max}} = I^2 R = 6^2 \times 1 = 36\, \text{W}
$$
四、总结
闭合电路欧姆定律是解决实际电路问题的基础工具，尤其在涉及电源、内阻和负载之间关系的问题中尤为重要。通过大量的练习和深入的理解，可以逐步掌握其应用技巧，并灵活应对各种复杂情况。
希望以上内容能对你的学习有所帮助，也欢迎继续探讨更多电学相关问题！
