【新人教版第26章反比例函数复习课件】在初中数学的学习过程中，反比例函数是一个重要的知识点，也是中考中常考的内容之一。本章主要围绕反比例函数的定义、图像、性质以及实际应用展开，帮助学生建立对这一函数类型的基本认识，并能够灵活运用其解决实际问题。

一、反比例函数的定义

反比例函数的一般形式为：

$$ y = \frac{k}{x} $$

其中，$ k $ 是不等于零的常数，且 $ x \neq 0 $。

该函数的定义域是 $ x \in \mathbb{R} $ 且 $ x \neq 0 $，值域则是根据 $ k $ 的正负而变化。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，位于两个象限中。

- 当 $ k > 0 $ 时，图像位于第一、第三象限；

- 当 $ k < 0 $ 时，图像位于第二、第四象限。

图像具有对称性，关于原点中心对称，同时也关于直线 $ y = x $ 和 $ y = -x $ 对称。

三、反比例函数的性质

1. 单调性

- 当 $ k > 0 $ 时，在每一个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；

- 当 $ k < 0 $ 时，在每一个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

2. 渐近线

反比例函数的图像无限接近于坐标轴，但不会与坐标轴相交，因此 $ x $ 轴和 $ y $ 轴是它的渐近线。

3. 增减区间

函数在定义域内分为两个区间，每个区间内的单调性不同，不能直接说整个定义域内是增函数或减函数。

四、反比例函数的应用

反比例函数在现实生活中有着广泛的应用，例如：

- 速度与时间的关系：当路程一定时，速度与时间成反比例关系；

- 工作量与人数的关系：在相同的工作效率下，完成一项任务所需的时间与人数成反比；

- 电阻与电流的关系（根据欧姆定律）：电压一定时，电流与电阻成反比。

通过这些实际例子，可以帮助学生更好地理解反比例函数的意义和用途。

五、典型例题解析

例题1：已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像经过点 $ (2, -3) $，求 $ k $ 的值，并写出函数表达式。

解：将点 $ (2, -3) $ 代入函数表达式得：

$$ -3 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = -6 $$

所以函数表达式为：

$$ y = \frac{-6}{x} $$

例题2：判断函数 $ y = \frac{5}{x} $ 的图像所在的象限，并说明其单调性。

解：由于 $ k = 5 > 0 $，所以图像位于第一、第三象限。在每个象限内，随着 $ x $ 的增大，$ y $ 的值逐渐减小，即函数在各自象限内是减函数。

六、复习建议

1. 熟悉反比例函数的基本形式和图像特征；

2. 掌握如何由点的坐标求出 $ k $ 的值；

3. 理解反比例函数的单调性和对称性；

4. 结合实际问题进行分析和建模，提升应用能力。

通过本章的学习，学生应能够熟练掌握反比例函数的相关知识，并能灵活应用于各类数学问题和实际情境中。希望同学们在复习过程中不断巩固基础，提高解题能力，为后续学习打下坚实的基础。