【全等三角形经典练习（含答案）】在初中数学中，全等三角形是一个非常重要的知识点，它不仅涉及到几何图形的性质，还与证明题、计算题密切相关。掌握全等三角形的相关判定方法和性质，对于提升几何解题能力具有重要意义。
本文将提供一些关于“全等三角形”的经典练习题，并附有详细解答，帮助学生巩固基础知识，提高解题技巧。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列条件中，不能判断两个三角形全等的是（ ）
A. ASA
B. SSA
C. SAS
D. SSS
答案：B
解析：SSA（两边及其中一边的对角）不能作为全等的判定依据，因为可能存在两种不同的三角形满足该条件。
2. 在△ABC 和 △DEF 中，已知 AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E，则这两个三角形（ ）
A. 一定全等
B. 不一定全等
C. 一定不全等
D. 无法判断
答案：A
解析：根据 SAS 判定法，两边及其夹角对应相等，两个三角形全等。
3. 若两个三角形全等，则它们的对应边（ ）
A. 相等
B. 互补
C. 相似
D. 无关系
答案：A
解析：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
4. 已知△ABC ≌ △DEF，且 AB = 5cm，BC = 7cm，那么 DF 的长度是（ ）
A. 5cm
B. 7cm
C. 12cm
D. 无法确定
答案：B
解析：全等三角形的对应边相等，所以 DF = BC = 7cm。
5. 在△ABC 和 △ADC 中，AB = AD，AC 是公共边，若要使这两个三角形全等，还需补充的条件是（ ）
A. ∠BAC = ∠DAC
B. ∠ABC = ∠ADC
C. BC = DC
D. 以上都不对
答案：A
解析：若 ∠BAC = ∠DAC，则可利用 SAS 判定两三角形全等。
二、填空题（每题4分，共20分）
1. 全等三角形的对应角________。
答案：相等
2. 在△ABC 和 △DEF 中，若 AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC ≌ △DEF 的依据是________。
答案：SSS
3. 若两个三角形全等，则它们的面积________。
答案：相等
4. 在△ABC 和 △A′B′C′中，若 ∠A = ∠A′，AB = A′B′，∠B = ∠B′，则这两个三角形全等的依据是________。
答案：ASA
5. 若△ABC ≌ △DEF，且 ∠A = 60°，则 ∠D = ________。
答案：60°
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = BC，求证：△ABD ≌ △CDB。
证明：
已知 AB = CD，AD = BC，BD 是公共边。
所以，根据 SSS 判定法，△ABD ≌ △CDB。
2. 已知△ABC 和 △DEF 中，AB = DE，∠A = ∠D，∠B = ∠E，求证：△ABC ≌ △DEF。
证明：
已知 AB = DE，∠A = ∠D，∠B = ∠E，根据 ASA 判定法，可以得出 △ABC ≌ △DEF。
3. 如图，点 E 在线段 AC 上，BE ⊥ AC，DF ⊥ AC，且 BE = DF，AE = FC，求证：△ABE ≌ △DCF。
证明：
因为 BE ⊥ AC，DF ⊥ AC，所以 ∠BEA = ∠DFC = 90°。
又因为 AE = FC，BE = DF，所以根据 SAS 判定法，△ABE ≌ △DCF。
四、拓展题（每题10分，共20分）
1. 在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，求证：AD 平分 ∠BAC。
证明：
因为 AB = AC，D 是 BC 的中点，所以 BD = DC。
在△ABD 和 △ACD 中，AB = AC，BD = DC，AD 是公共边，因此 △ABD ≌ △ACD（SSS）。
所以 ∠BAD = ∠CAD，即 AD 平分 ∠BAC。
2. 已知△ABC 和 △DEF 中，AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D，试判断这两个三角形是否全等，并说明理由。
答案：
这两个三角形全等。
理由：
已知 AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D，即两边及其夹角对应相等，根据 SAS 判定法，△ABC ≌ △DEF。
总结：
通过以上练习题，我们可以看到全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）在实际问题中的应用。掌握这些方法不仅能帮助我们解决几何题，还能培养逻辑思维能力和空间想象能力。希望同学们在学习过程中多加练习，灵活运用所学知识。
