【分式计算专项练习题】在数学学习中，分式计算是初中阶段的重要内容之一，它不仅涉及到分数的基本运算，还与代数式的化简、方程的求解等密切相关。掌握好分式的加减乘除运算，对于后续学习更为复杂的数学知识具有重要意义。
本练习题旨在帮助学生巩固分式的运算技巧，提升解题速度和准确性。题目涵盖分式的加减、乘除、混合运算以及分式的化简与求值，难度由浅入深，适合不同层次的学生进行训练。
一、基础运算题（每题10分）
1. 计算：
$$
\frac{3}{4} + \frac{5}{6}
$$
2. 计算：
$$
\frac{7}{8} - \frac{1}{4}
$$
3. 计算：
$$
\frac{2}{3} \times \frac{9}{10}
$$
4. 计算：
$$
\frac{5}{7} \div \frac{10}{21}
$$
5. 化简：
$$
\frac{12x}{18y}
$$
二、综合运算题（每题15分）
6. 计算：
$$
\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \right)
$$
7. 化简并求值（其中 $ x = 2 $）：
$$
\frac{x^2 - 4}{x - 2}
$$
8. 计算：
$$
\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1}
$$
9. 解方程：
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{2}{x+1}
$$
10. 化简：
$$
\frac{a^2 - b^2}{a + b} \div \frac{a - b}{a + b}
$$
三、拓展提高题（每题20分）
11. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} $，且 $ a + b = 10 $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值。
12. 已知 $ \frac{x}{x+1} + \frac{1}{x} = 1 $，求 $ x $ 的值。
13. 化简：
$$
\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2}
$$
14. 求表达式：
$$
\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} - \frac{5}{x+2}
$$
15. 已知 $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3 $，且 $ ab = 2 $，求 $ a + b $ 的值。
四、参考答案（供练习后核对）
1. $ \frac{19}{12} $
2. $ \frac{5}{8} $
3. $ \frac{3}{5} $
4. $ \frac{3}{2} $
5. $ \frac{2x}{3y} $
6. $ \frac{5}{6} $
7. $ x + 2 $，当 $ x=2 $ 时，值为4
8. $ \frac{5x - 2}{(x+1)(x-1)} $
9. $ x = -1 $（注意检验）
10. $ a + b $
通过以上练习题的反复训练，可以有效提升对分式运算的理解和应用能力。建议在做题过程中注重步骤的清晰性与逻辑性，避免因粗心导致的错误。同时，遇到难题时可尝试结合图形或实际例子辅助理解，以达到更好的学习效果。
