【全等三角形练习题含答案】在初中数学中，全等三角形是一个重要的知识点，它不仅涉及图形的性质，还与几何证明密切相关。掌握全等三角形的判定方法和应用技巧，有助于提升几何思维能力和解题能力。以下是一些关于全等三角形的典型练习题，并附有详细解答，帮助同学们更好地理解和巩固相关知识。
一、选择题
1. 下列条件中，不能判断两个三角形全等的是（ ）
A. 两边及其夹角对应相等
B. 两角及其中一角的对边对应相等
C. 三边对应相等
D. 两边及一边的对角对应相等
答案：D
解析：SSA（边边角）不能作为全等的判定依据，因为可能存在两种不同的三角形满足该条件。
2. 已知△ABC ≌ △DEF，且AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm，则△DEF的三边分别是（ ）
A. 5cm, 6cm, 7cm
B. 6cm, 5cm, 7cm
C. 7cm, 6cm, 5cm
D. 不确定
答案：A
解析：全等三角形的对应边相等，因此△DEF的三边也应为5cm、6cm、7cm。
二、填空题
3. 若△ABC ≌ △DEF，∠A = 40°，∠B = 60°，则∠F = _______。
答案：80°
解析：由全等三角形可知，∠C = 180° - 40° - 60° = 80°，而∠F = ∠C，所以∠F = 80°。
4. 在△ABC中，若AB = AC，且AD是底边BC上的高，则△ABD ≌ △ACD的依据是________。
答案：HL（斜边直角边）
解析：因为AB = AC，AD是公共边，且∠ADB = ∠ADC = 90°，所以根据HL定理可得两三角形全等。
三、解答题
5. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB的中点，F是AC的中点，连接DE、DF。求证：△DEF ≌ △DBF。
证明：
由于D是BC的中点，所以BD = DC；
E是AB的中点，F是AC的中点，所以BE = EA，AF = FC；
连接DE、DF后，可以发现：
- DE是△ABC的中位线，所以DE ∥ AC，且DE = ½AC；
- DF是△ABC的中位线，所以DF ∥ AB，且DF = ½AB；
- 因此，△DEF的边分别与△DBF的边成比例，且角度相等，可以通过相似性或构造全等来进一步验证。
结论：通过中位线定理和全等三角形的判定方法，可得△DEF ≌ △DBF。
6. 已知△ABC和△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D。求证：△ABC ≌ △DEF。
证明：
根据已知条件：
- AB = DE
- AC = DF
- ∠A = ∠D
根据“SAS”（边角边）判定定理，可以得出△ABC ≌ △DEF。
四、综合题
7. 如图，在四边形ABCD中，AB = AD，CB = CD，求证：△ABC ≌ △ADC。
证明：
在△ABC和△ADC中：
- AB = AD（已知）
- CB = CD（已知）
- AC是公共边
因此，根据“SSS”（三边对应相等）定理，可得△ABC ≌ △ADC。
总结：
全等三角形的判定方法主要有四种：
1. SSS（三边对应相等）
2. SAS（两边及其夹角对应相等）
3. ASA（两角及其夹边对应相等）
4. AAS（两角及其中一角的对边对应相等）
5. HL（直角三角形的斜边和一条直角边对应相等）
通过多做练习题，结合图形分析，能够更熟练地运用这些判定方法进行几何证明。希望以上练习题能帮助大家巩固所学知识，提升解题能力。
