【高中数学必背100公式】在高中阶段，数学是各学科中逻辑性最强、知识点最密集的科目之一。掌握好基础公式不仅有助于提高解题效率，还能在考试中赢得更多时间。为了帮助同学们更好地复习和巩固知识，本文整理了高中数学必背的100个重要公式，涵盖代数、几何、三角函数、解析几何、立体几何、概率统计等多个方面。
一、代数部分（25个）
| 序号 | 公式名称 | 公式表达 | ||
| 1 | 二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | ||
| 2 | 因式分解公式（平方差） | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ | ||
| 3 | 完全平方公式 | $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ | ||
| 4 | 完全立方公式 | $ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $ | ||
| 5 | 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | ||
| 6 | 等差数列前n项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | ||
| 7 | 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | ||
| 8 | 等比数列前n项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $ | ||
| 9 | 指数运算法则（乘法） | $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $ | ||
| 10 | 指数运算法则（除法） | $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $ | ||
| 11 | 对数定义 | $ \log_a b = c \iff a^c = b $ | ||
| 12 | 对数换底公式 | $ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $ | ||
| 13 | 对数运算法则（乘积） | $ \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c $ | ||
| 14 | 对数运算法则（商） | $ \log_a \left(\frac{b}{c}\right) = \log_a b - \log_a c $ | ||
| 15 | 对数幂法则 | $ \log_a b^n = n \log_a b $ | ||
| 16 | 二项式展开公式 | $ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k $ | ||
| 17 | 组合数公式 | $ C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!} $ | ||
| 18 | 排列数公式 | $ A_n^k = \frac{n!}{(n - k)!} $ | ||
| 19 | 韦达定理（二次方程） | $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1x_2 = \frac{c}{a} $ | ||
| 20 | 分式运算（通分） | $ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} $ | ||
| 21 | 分式运算（约分） | $ \frac{a}{b} = \frac{a \div d}{b \div d} $ | ||
| 22 | 一元一次方程解法 | $ ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a} $ | ||
| 23 | 一元二次不等式解法 | 根据判别式判断区间 | ||
| 24 | 含绝对值的方程 | $ | x | = a \Rightarrow x = \pm a $ |
| 25 | 含绝对值的不等式 | $ | x | < a \Rightarrow -a < x < a $ |
二、三角函数（20个）
| 序号 | 公式名称 | 公式表达 |
| 26 | 基本三角函数定义 | $ \sin \theta = \frac{y}{r}, \cos \theta = \frac{x}{r}, \tan \theta = \frac{y}{x} $ |
| 27 | 三角恒等式 | $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $ |
| 28 | 正切与余切关系 | $ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ |
| 29 | 余弦倍角公式 | $ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta $ |
| 30 | 正弦倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta $ |
| 31 | 正切倍角公式 | $ \tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} $ |
| 32 | 正弦和角公式 | $ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $ |
| 33 | 余弦和角公式 | $ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B $ |
| 34 | 正切和角公式 | $ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} $ |
| 35 | 正弦差角公式 | $ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B $ |
| 36 | 余弦差角公式 | $ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $ |
| 37 | 正切差角公式 | $ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} $ |
| 38 | 诱导公式（π/2 ± θ） | $ \sin(\frac{\pi}{2} - \theta) = \cos \theta $ |
| 39 | 诱导公式（π - θ） | $ \sin(\pi - \theta) = \sin \theta $ |
| 40 | 弧度制与角度制转换 | $ 1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ rad} $ |
| 41 | 三角函数周期性 | $ \sin(\theta + 2\pi) = \sin \theta $ |
| 42 | 余弦函数最大值最小值 | $ \cos \theta \in [-1, 1] $ |
| 43 | 正弦函数最大值最小值 | $ \sin \theta \in [-1, 1] $ |
| 44 | 正切函数定义域 | $ \tan \theta \neq \frac{\pi}{2} + k\pi $ |
| 45 | 余切函数定义域 | $ \cot \theta \neq k\pi $ |
三、几何部分（20个）
| 序号 | 公式名称 | 公式表达 |
| 46 | 圆周长公式 | $ C = 2\pi r $ |
| 47 | 圆面积公式 | $ A = \pi r^2 $ |
| 48 | 扇形弧长公式 | $ l = \theta r $ |
| 49 | 扇形面积公式 | $ A = \frac{1}{2} \theta r^2 $ |
| 50 | 直角三角形勾股定理 | $ a^2 + b^2 = c^2 $ |
| 51 | 等边三角形面积公式 | $ A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 $ |
| 52 | 等腰三角形面积公式 | $ A = \frac{1}{2} b h $ |
| 53 | 任意三角形面积公式（海伦公式） | $ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $ |
| 54 | 平行四边形面积公式 | $ A = b h $ |
| 55 | 梯形面积公式 | $ A = \frac{(a + b)}{2} h $ |
| 56 | 正方形面积公式 | $ A = a^2 $ |
| 57 | 长方形面积公式 | $ A = ab $ |
| 58 | 矩形对角线公式 | $ d = \sqrt{a^2 + b^2} $ |
| 59 | 正方体体积公式 | $ V = a^3 $ |
| 60 | 长方体体积公式 | $ V = abc $ |
| 61 | 圆柱体积公式 | $ V = \pi r^2 h $ |
| 62 | 圆锥体积公式 | $ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $ |
| 63 | 球体积公式 | $ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $ |
| 64 | 球表面积公式 | $ A = 4\pi r^2 $ |
四、解析几何（15个）
| 序号 | 公式名称 | 公式表达 |
| 65 | 直线斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ |
| 66 | 直线点斜式 | $ y - y_1 = k(x - x_1) $ |
| 67 | 直线两点式 | $ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $ |
| 68 | 直线一般式 | $ Ax + By + C = 0 $ |
| 69 | 两点间距离公式 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ |
| 70 | 中点坐标公式 | $ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $ |
| 71 | 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ |
| 72 | 圆的一般方程 | $ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 $ |
| 73 | 抛物线标准方程（开口向上） | $ y = ax^2 + bx + c $ |
| 74 | 椭圆标准方程 | $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $ |
| 75 | 双曲线标准方程 | $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $ |
| 76 | 椭圆焦点公式 | $ c = \sqrt{a^2 - b^2} $ |
| 77 | 双曲线焦点公式 | $ c = \sqrt{a^2 + b^2} $ |
| 78 | 直线与圆相交条件 | 判别式 $ \Delta > 0 $ |
| 79 | 直线与圆相切条件 | 判别式 $ \Delta = 0 $ |
五、概率与统计（20个）
| 序号 | 公式名称 | 公式表达 | ||
| 80 | 概率加法公式 | $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $ | ||
| 81 | 概率乘法公式 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A) $ | |
| 82 | 独立事件概率 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ | ||
| 83 | 期望值公式 | $ E(X) = \sum x_i P(x_i) $ | ||
| 84 | 方差公式 | $ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 $ | ||
| 85 | 标准差公式 | $ \sigma = \sqrt{D(X)} $ | ||
| 86 | 二项分布概率 | $ P(k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k} $ | ||
| 87 | 正态分布概率密度函数 | $ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $ | ||
| 88 | 频率分布直方图 | 频率 = 小矩形面积 | ||
| 89 | 平均数公式 | $ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} $ | ||
| 90 | 中位数公式 | 数据排序后中间位置或平均值 | ||
| 91 | 众数公式 | 出现次数最多的数 | ||
| 92 | 四分位数公式 | 用于数据分组分析 | ||
| 93 | 极差公式 | $ R = \max - \min $ | ||
| 94 | 相关系数公式 | $ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} $ | ||
| 95 | 回归直线方程 | $ y = a + bx $ | ||
| 96 | 回归系数公式 | $ b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} $ | ||
| 97 | 条件概率公式 | $ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $ | |
| 98 | 全概率公式 | $ P(A) = \sum P(A | B_i)P(B_i) $ | |
| 99 | 贝叶斯公式 | $ P(B | A) = \frac{P(A | B)P(B)}{P(A)} $ |
| 100 | 排列组合应用 | $ C(n, k) $ 用于组合问题 |
总结：
掌握这些公式是学好数学的基础，建议同学们在日常学习中不断复习、理解其推导过程，并通过大量练习加以巩固。希望这份“高中数学必背100公式”能为你的学习之路提供帮助！
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