【关于x的一元二次方程x2+x+1】在数学中，一元二次方程是形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程，其中 $ a \neq 0 $。对于方程 $ x^2 + x + 1 = 0 $，我们可以通过判别式来分析其根的性质，并进一步了解该方程的特点。
一、基本分析
给定的方程为：
$$
x^2 + x + 1 = 0
$$
其中：
- 二次项系数 $ a = 1 $
- 一次项系数 $ b = 1 $
- 常数项 $ c = 1 $
我们可以利用求根公式（即求根公式）来计算其根：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
代入数值：
$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}
$$
由于判别式 $ \Delta = -3 < 0 $，说明该方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。
二、总结与表格展示
| 项目 | 内容 |
| 方程形式 | $ x^2 + x + 1 = 0 $ |
| 系数 | $ a = 1 $, $ b = 1 $, $ c = 1 $ |
| 判别式 | $ \Delta = b^2 - 4ac = -3 $ |
| 根的性质 | 无实数根，两个共轭复数根 |
| 根的表达式 | $ x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} $ |
三、结论
该方程是一个典型的无实数解的一元二次方程，其根为复数。这表明在实数范围内，该方程没有交点，但在复数范围内，它有且仅有两个解。这类方程在数学、物理和工程等领域中都有广泛应用，尤其是在涉及波动、电路分析等课题时。
通过这样的分析，我们可以更深入地理解一元二次方程的多样性及其在不同数域中的表现。
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