【有余数除法的定义】在数学中，除法是基本的运算之一，用于将一个数分成若干等份。当被除数不能被除数整除时，就会出现“余数”，这种情况下就称为“有余数除法”。有余数除法不仅在小学数学中占有重要地位，也是后续学习更复杂数学概念的基础。
一、有余数除法的基本定义
有余数除法是指：在进行除法运算时，如果被除数不能被除数整除，即商乘以除数后所得的结果小于被除数，那么剩下的部分称为余数。其基本形式为：
被除数 = 商 × 除数 + 余数
其中，余数必须满足 0 ≤ 余数 < 除数。
二、有余数除法的性质
1. 余数的范围：余数总是小于除数。
2. 唯一性：对于任意两个正整数 a 和 b（b ≠ 0），存在唯一的整数 q 和 r，使得 a = bq + r，且 0 ≤ r < b。
3. 应用广泛：有余数除法常用于分组、分配物品、周期性问题等实际情境中。
三、举例说明
| 被除数 | 除数 | 商 | 余数 | 表达式 |
| 10 | 3 | 3 | 1 | 10 = 3×3 + 1 |
| 17 | 5 | 3 | 2 | 17 = 5×3 + 2 |
| 25 | 6 | 4 | 1 | 25 = 6×4 + 1 |
| 9 | 4 | 2 | 1 | 9 = 4×2 + 1 |
四、总结
有余数除法是除法的一种特殊情况，适用于不能被整除的情况。它不仅帮助我们理解数的分配关系，还在日常生活和数学学习中有着广泛应用。掌握有余数除法的概念和计算方法，有助于提升逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
通过以上内容可以看出，有余数除法不仅是数学知识的一部分，更是理解数与数之间关系的重要工具。
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