【arcsinx等于什么函数】在数学中，反三角函数是三角函数的逆函数。其中，arcsinx 是一个常见的反三角函数，用于求解正弦值对应的角。本文将对 arcsinx 的定义、性质及常见取值进行总结，并通过表格形式直观展示其与正弦函数的关系。
一、arcsinx 的定义
arcsinx 表示的是正弦函数 y = sinx 的反函数，即：
$$
y = \arcsin x \quad \text{当且仅当} \quad x = \sin y
$$
其中，x 的取值范围为 [-1, 1]，y 的取值范围为 [-π/2, π/2]（即 -90° 到 90°）。
因此，arcsinx 的定义域是 [-1, 1]，值域是 [-π/2, π/2]。
二、arcsinx 的性质
1. 奇函数性：
$$
\arcsin(-x) = -\arcsin x
$$
2. 单调性：
arcsinx 在定义域 [-1, 1] 上是严格递增的。
3. 与 sinx 的关系：
$$
\sin(\arcsin x) = x \quad \text{（对于 } x \in [-1, 1] \text{）}
$$
4. 与其它反三角函数的关系：
$$
\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}
$$
三、常见值表
| x | arcsin x（弧度） | arcsin x（角度） |
| -1 | -π/2 | -90° |
| -√3/2 | -π/3 | -60° |
| -√2/2 | -π/4 | -45° |
| -1/2 | -π/6 | -30° |
| 0 | 0 | 0° |
| 1/2 | π/6 | 30° |
| √2/2 | π/4 | 45° |
| √3/2 | π/3 | 60° |
| 1 | π/2 | 90° |
四、总结
arcsinx 是正弦函数的反函数，其定义域为 [-1, 1]，值域为 [-π/2, π/2]。它在数学、物理和工程中广泛应用，特别是在求解三角方程和角度计算时非常有用。通过上述表格可以快速查到一些常见值，帮助理解其实际意义。
如需进一步了解 arcsinx 与其他反三角函数的关系或应用实例，可参考相关数学教材或在线资源。
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