sin75度值是多少
【sin75度值是多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。通过使用和角公式或差角公式，可以将75°拆分为已知角度的组合，从而求出其正弦值。
一、计算方法
75°可以表示为 45° + 30°，因此我们可以使用和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
代入 $ a = 45^\circ $，$ b = 30^\circ $，得到：
$$
\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
已知：
- $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $
代入计算：
$$
\sin 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值近似
如果需要实际数值，可以用计算器得出：
$$
\sin 75^\circ \approx 0.9659
$$
三、总结与表格展示
| 角度 | 正弦值（精确表达） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
通过上述方法，我们不仅得到了 sin75° 的精确表达式，还获得了其近似值，适用于不同场景下的应用需求。
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