一、教学目标：

1. 知识与技能：

- 理解一次函数的概念，掌握其一般形式和图像特征。

- 能够根据实际问题建立一次函数模型，并进行简单应用。

2. 过程与方法：

- 通过观察、分析、归纳等方式，培养学生的数形结合思想和逻辑推理能力。

- 引导学生在具体情境中发现函数关系，提升解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的广泛应用。

- 培养学生严谨的思维习惯和合作学习的精神。

二、教学重点与难点：

- 重点：

一次函数的定义、表达式及其图像特征。

- 难点：

理解一次函数与正比例函数之间的区别与联系；能够从实际问题中抽象出一次函数关系。

三、教学准备：

- 教师：多媒体课件、坐标纸、直尺、相关例题与练习题。

- 学生：预习课本相关内容，准备好笔记本和笔。

四、教学过程：

（一）情境导入（5分钟）

教师通过生活实例引入课题：

> “同学们，你们有没有注意到，当我们乘坐出租车时，车费是随着行驶路程的变化而变化的？比如，起步价为10元，每公里加收2元。那么，车费和路程之间是否存在某种规律呢？”

引导学生思考并尝试列出一个简单的表达式，如：

车费 = 10 + 2 × 路程

教师指出：这种关系就是我们今天要学习的内容——一次函数。

（二）新知讲解（15分钟）

1. 一次函数的定义

教师讲解：

> 一般地，形如 y = kx + b（其中k、b为常数，且k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。

> 当b = 0时，函数变为 y = kx，称为正比例函数，它是一次函数的特例。

举例说明：

- y = 3x + 5 是一次函数

- y = -2x 是正比例函数

- y = 5 不是一次函数（因为没有x项）

2. 一次函数的图像

教师展示图像，并引导学生观察：

- 一次函数的图像是一条直线。

- 直线经过点（0, b），即y轴截距。

- 斜率k决定了直线的倾斜程度：k > 0时，直线从左向右上升；k < 0时，直线从左向右下降。

学生动手绘制图像：

请学生在坐标纸上画出 y = 2x + 1 和 y = -x + 3 的图像，观察它们的形状和位置。

（三）合作探究（10分钟）

教师布置小组任务：

> 请各组根据下列情境，写出对应的函数表达式，并画出图像。

情境1：

小明每天步行上学，速度为50米/分钟，已知他离家的距离为y米，时间为x分钟，写出y关于x的函数关系。

情境2：

某水厂按月收费，每月基本费用为20元，每吨水收费3元，写出总费用y（元）与用水量x（吨）之间的关系。

学生活动：

分组讨论、列式、绘图，并派代表上台展示。

（四）巩固练习（10分钟）

教师出示几道基础题目，学生独立完成：

1. 写出下列函数是否为一次函数，并说明理由：

- y = 4x

- y = 3x² + 2

- y = 7

2. 已知一次函数的图象过点(0,3)和(2,7)，求该函数的表达式。

3. 某快递公司收费标准为：首重10元，续重每千克2元，写出总费用y（元）与重量x（kg）之间的函数关系。

（五）课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课

- 一次函数的一般形式：y = kx + b

- 图像是一条直线

- 正比例函数是特殊的一次函数

- 实际问题中如何建立一次函数模型

五、作业布置：

1. 完成教材P85页第1、2、3题

2. 自选一个生活中的例子，写出对应的一次函数关系式，并画出图像

3. 预习“一次函数的应用”部分内容

六、板书设计：

```

一、定义：

y = kx + b（k≠0） → 一次函数

当b=0时，y=kx → 正比例函数

二、图像：

直线，斜率为k，过点(0,b)

三、应用：

从实际问题中抽象出函数关系

```

七、教学反思（教师课后填写）：

本节课通过贴近生活的实例引入，激发了学生的学习兴趣。大部分学生能理解一次函数的基本概念，并能进行简单的建模。但在图像绘制和实际问题转化方面仍需加强训练。下次课可增加更多变式练习，提高学生的综合运用能力。