在初中数学的学习过程中，实数是一个非常重要的知识点。它不仅涵盖了有理数和无理数的基本概念，还涉及了平方根、立方根以及实数的运算等内容。为了帮助同学们更好地掌握这一单元的知识点，下面是一份针对“实数”单元的原创测试题，适合用于课堂练习或自我检测。

一、选择题（每小题3分，共15分）

1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）

A. 3.1415926

B. √25

C. π

D. 0.333...

2. 下列说法正确的是（ ）

A. 有理数和无理数统称为实数

B. 任何数都有平方根

C. -√16 是负数

D. 0 不是实数

3. 若 a² = 16，则 a 的值为（ ）

A. 4

B. -4

C. ±4

D. 无法确定

4. 下列各数中，最小的是（ ）

A. √2

B. √3

C. √4

D. √5

5. 下列计算正确的是（ ）

A. √9 + √16 = 7

B. √(25) × √(4) = 10

C. √(-4) = -2

D. √(81) = 9

二、填空题（每空2分，共10分）

1. √121 = ______

2. -√(−9) 表示的是 __________（填“实数”或“虚数”）

3. 3.1415926… 是一个 __________ 数（填“有理”或“无理”）

4. 若 x³ = −27，则 x = ______

5. 实数可以分为 __________ 和 __________ 两类。

三、解答题（共25分）

1. 计算：√(25) + √(16) − √(9) （5分）

2. 比较大小：√2 和 1.414（5分）

3. 将下列实数按从小到大的顺序排列：√2, √3, 1.5, √(2.25), 2 （5分）

4. 已知 a = √(16)，b = √(−9)，求 a + b 的值。（5分）

5. 判断下列说法是否正确，并说明理由：

“所有无限小数都是无理数。”（5分）

四、拓展题（10分）

请用你所学的实数知识，解释为什么 √2 是无理数？并尝试写出一种证明方法。

参考答案（供教师或学生自测使用）

一、选择题

1. C

2. A

3. C

4. A

5. B

二、填空题

1. 11

2. 虚数

3. 无理

4. -3

5. 有理数、无理数

三、解答题

1. 5 + 4 − 3 = 6

2. √2 ≈ 1.4142 > 1.414

3. 1.5 < √(2.25) = 1.5 < √2 ≈ 1.414 < √3 ≈ 1.732 < 2

4. a = 4，b 不存在实数值，因此 a + b 无意义

5. 错误。因为无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数。

四、拓展题

√2 是无理数，因为不能表示为两个整数的比。可以用反证法证明：假设 √2 = p/q（p、q 互质），则 p² = 2q²，得出 p 为偶数，进而 q 也为偶数，与互质矛盾，故 √2 为无理数。

通过这份测试题，希望同学们能够进一步巩固实数的相关知识，提升对数学概念的理解和应用能力。