【黎曼勒贝格引理是什么】黎曼-勒贝格引理（Riemann-Lebesgue Lemma）是数学中一个重要的分析学定理，主要出现在傅里叶分析领域。它描述了函数的傅里叶变换在无穷远处的行为，指出当频率趋于无穷时，傅里叶变换的值趋于零。
该引理以德国数学家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）和法国数学家亨利·勒贝格（Henri Lebesgue）的名字命名，虽然最初的版本可以追溯到更早的数学家，但这一名称广泛用于现代数学文献中。
黎曼-勒贝格引理的核心内容是：如果一个函数在某个区间上是可积的（如L¹空间中的函数），那么它的傅里叶变换在频率趋于无穷时趋向于零。这个结论在信号处理、偏微分方程、调和分析等领域有广泛应用。
表格展示：
| 项目 | 内容 | ||
| 名称 | 黎曼-勒贝格引理（Riemann-Lebesgue Lemma） | ||
| 提出者 | 与黎曼和勒贝格相关，但并非由他们直接提出 | ||
| 所属领域 | 傅里叶分析、实变函数、调和分析 | ||
| 核心结论 | 若 $ f \in L^1(\mathbb{R}) $，则其傅里叶变换 $ \hat{f}(\xi) \to 0 $ 当 $ | \xi | \to \infty $ |
| 数学表达式 | $ \lim_{ | \xi | \to \infty} \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i\xi x} dx = 0 $ |
| 适用范围 | 可积函数（如 $ L^1 $ 空间中的函数） | ||
| 应用领域 | 信号处理、偏微分方程、量子力学等 | ||
| 意义 | 揭示了函数频域行为的衰减性质，为傅里叶分析提供理论基础 |
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