【两个向量的外积等于什么】在向量代数中，外积（也称为叉积或矢积）是两个向量之间的一种运算，其结果是一个与这两个向量都垂直的新向量。外积在三维空间中应用广泛，尤其在物理和工程领域中用于描述力矩、角动量等概念。
外积的定义基于两个向量的方向和大小，并且其结果的方向由右手法则决定。外积的结果不仅是一个向量，还具有特定的模长和方向。
外积的基本性质总结：
| 项目 | 内容 | ||||
| 运算符号 | $\vec{a} \times \vec{b}$ | ||||
| 结果类型 | 向量 | ||||
| 方向 | 垂直于$\vec{a}$和$\vec{b}$所确定的平面，遵循右手法则 | ||||
| 模长 | $ | \vec{a} | \vec{b} | \sin\theta$，其中$\theta$为两向量夹角 | |
| 适用范围 | 仅适用于三维空间中的向量 | ||||
| 交换律 | 不满足：$\vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a})$ | ||||
| 分配律 | 满足：$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}$ |
外积的计算方式
若已知两个向量的坐标形式：
$$
\vec{a} = (a_1, a_2, a_3), \quad \vec{b} = (b_1, b_2, b_3)
$$
则它们的外积为：
$$
\vec{a} \times \vec{b} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3 \\
\end{vmatrix}
= (a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k}
$$
实际意义
- 物理意义：外积常用于表示旋转效应，如力对某一点的力矩。
- 几何意义：外积的模长等于由这两个向量构成的平行四边形的面积。
- 方向意义：外积的方向垂直于两个向量所在的平面，符合右手螺旋定则。
总结
“两个向量的外积等于什么”这个问题的答案是：一个与原向量垂直的新向量，其模长等于原向量模长乘以夹角正弦值，方向由右手法则确定。外积在三维空间中具有明确的数学表达和丰富的物理含义。
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