【三角函数公式表顺口溜】在学习三角函数的过程中，公式繁多、记忆困难，很多同学常常感到头疼。为了帮助大家更好地掌握这些公式，我们可以借助“顺口溜”的方式来记忆，既有趣又高效。本文将总结常见的三角函数公式，并结合顺口溜帮助记忆，同时以表格形式展示，便于查阅和复习。
一、常用三角函数公式总结
1. 基本关系式
| 公式 | 说明 |
| $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ | 平方和恒等式 |
| $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ | 正切与正割的关系 |
| $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$ | 余切与余割的关系 |
顺口溜：
“正弦平方加余弦，等于一不差；正切平方加一，是正割的平方；余切平方加一，是余割的平方。”
2. 诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 公式示例 |
| $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ | 正弦在第二象限不变号 |
| $\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$ | 余弦变号 |
| $\sin(\pi + \theta) = -\sin\theta$ | 第三象限正弦变号 |
| $\cos(\pi + \theta) = -\cos\theta$ | 余弦变号 |
| $\sin(2\pi - \theta) = -\sin\theta$ | 第四象限正弦变号 |
| $\cos(2\pi - \theta) = \cos\theta$ | 余弦不变号 |
顺口溜：
“π减θ，正弦不变，余弦变；π加θ，正余都变；2π减θ，正弦变负，余弦不变。”
3. 和角与差角公式
| 公式 | 说明 |
| $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$ | 正弦的和差公式 |
| $\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$ | 余弦的和差公式 |
| $\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$ | 正切的和差公式 |
顺口溜：
“正弦和差，正余乘积加余正乘积；余弦和差，余余乘积减正正乘积；正切和差，分子分母要分清。”
4. 倍角公式
| 公式 | 说明 |
| $\sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta$ | 二倍角正弦 |
| $\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta$ | 二倍角余弦 |
| $\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$ | 二倍角正切 |
顺口溜：
“二倍角正弦，两倍正余相乘；余弦有三式，平方差或一减二倍正方；正切二倍，分子分母要对称。”
5. 半角公式
| 公式 | 说明 |
| $\sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}$ | 半角正弦 |
| $\cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}$ | 半角余弦 |
| $\tan\frac{\theta}{2} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$ | 半角正切 |
顺口溜：
“半角正弦，1减cos除2开根；半角余弦，1加cos除2开根；正切半角，正弦除以1加cos。”
二、总结表格
| 类型 | 公式 | 顺口溜 |
| 平方和恒等式 | $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ | 正弦平方加余弦，等于一不差 |
| 正切与正割 | $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ | 正切平方加一，是正割的平方 |
| 余切与余割 | $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$ | 余切平方加一，是余割的平方 |
| π-θ公式 | $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ | π减θ，正弦不变，余弦变 |
| π+θ公式 | $\sin(\pi + \theta) = -\sin\theta$ | π加θ，正余都变 |
| 2π-θ公式 | $\sin(2\pi - \theta) = -\sin\theta$ | 2π减θ，正弦变负，余弦不变 |
| 和角公式 | $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ | 正弦和差，正余乘积加余正乘积 |
| 差角公式 | $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ | 余弦和差，余余乘积加正正乘积 |
| 倍角公式 | $\sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta$ | 二倍角正弦，两倍正余相乘 |
| 半角公式 | $\sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}$ | 半角正弦，1减cos除2开根 |
通过以上内容的整理与记忆口诀，可以大大提升对三角函数公式的掌握程度。建议在理解的基础上反复背诵，并结合实际题目练习，逐步提高解题能力。
以上就是【三角函数公式表顺口溜】相关内容，希望对您有所帮助。
