【三角形重心公式】在几何学中，三角形的重心是一个重要的概念，它指的是三角形三条中线的交点。重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的一段是靠近边的一段的两倍长。了解三角形的重心公式对于解决几何问题、坐标计算以及物理中的力学分析都有重要意义。
以下是对三角形重心公式的总结与相关数据表格展示。
一、三角形重心的基本概念
- 定义：三角形的重心是其三条中线的交点。
- 性质：
- 重心到顶点的距离是到对应边中点距离的2倍。
- 重心将中线分为2:1的比例。
- 应用领域：几何作图、坐标计算、物理中的质心计算等。
二、三角形重心的公式
设一个三角形的三个顶点分别为 $ A(x_1, y_1) $、$ B(x_2, y_2) $、$ C(x_3, y_3) $，则该三角形的重心 $ G $ 的坐标为：
$$
G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$
即：
重心的横坐标 = 三个顶点横坐标的平均值
重心的纵坐标 = 三个顶点纵坐标的平均值
三、示例计算
| 顶点 | 坐标 |
| A | (1, 2) |
| B | (4, 6) |
| C | (7, 3) |
根据公式计算重心坐标：
$$
x_G = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \\
y_G = \frac{2 + 6 + 3}{3} = \frac{11}{3} \approx 3.67
$$
所以，重心坐标为 $ G(4, 3.67) $
四、总结对比表
| 项目 | 内容 |
| 公式 | $ G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) $ |
| 适用范围 | 平面直角坐标系下的任意三角形 |
| 特点 | 重心是三条中线的交点，具有比例性质 |
| 计算方式 | 顶点坐标的平均值 |
| 应用场景 | 几何分析、物理质心计算 |
通过以上内容可以看出，三角形重心的计算方法简单且实用，掌握这一公式有助于更深入地理解平面几何结构和相关数学问题的求解方法。
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