【三容斥原理所有公式推导】在集合论中，容斥原理是一种用于计算多个集合并集元素个数的数学方法。当涉及三个集合时，称为“三容斥原理”。它能够帮助我们准确地计算三个集合的并集大小，避免重复计数。
以下是对三容斥原理所有相关公式的详细推导和总结。
一、基本概念
设三个集合为 $ A $、$ B $、$ C $，它们的元素个数分别为 $
它们的交集分别为：
- $
- $
- $
- $
二、三容斥原理公式推导
1. 三集合并集的大小公式：
$$
| A \cup B \cup C | = | A | + | B | + | C | - | A \cap B | - | A \cap C | - | B \cap C | + | A \cap B \cap C | A | + | B | + | C | $，但这会重复计算交集部分。 - 因此减去两两交集：$ - | A \cap B | - | A \cap C | - | B \cap C | $，以消除重复。 - 然而，这样又会把三个集合的公共部分（即 $ A \cap B \cap C $）减去了三次，所以需要再加回来一次。 2. 三集合的补集公式（求不在任何集合中的元素数） 设全集为 $ U $，则： $$
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