【有关tan的数学公式】在三角函数中，正切（tan）是一个非常重要的函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。tan 函数是正弦（sin）与余弦（cos）的比值，即 tanθ = sinθ / cosθ。以下是对 tan 函数相关数学公式的总结，便于快速查阅和理解。
一、基本定义
| 公式 | 说明 |
| tanθ = sinθ / cosθ | 正切函数的定义，θ 为角度 |
| tan(θ) = 对边 / 邻边 | 在直角三角形中，tanθ 是对边与邻边的比值 |
二、常用角度的正切值
| 角度（°） | 弧度（rad） | tanθ 值 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | 1 |
| 60° | π/3 | √3 |
| 90° | π/2 | 未定义 |
| 180° | π | 0 |
三、三角恒等式
| 公式 | 说明 |
| tan²θ + 1 = sec²θ | 基本恒等式之一 |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) | 正切的加减公式 |
| tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 双角公式 |
| tan(π/2 - θ) = cotθ | 余角关系 |
| tan(-θ) = -tanθ | 奇函数性质 |
四、导数与积分
| 公式 | 说明 | ||
| d/dx(tanx) = sec²x | 正切函数的导数 | ||
| ∫tanx dx = -ln | cosx | + C | 正切函数的不定积分 |
五、反函数
| 公式 | 说明 |
| arctan(x) | 正切函数的反函数，返回角度值 |
| tan(arctanx) = x | 反函数与原函数的关系 |
| arctan(x) + arctan(1/x) = π/2（x > 0） | 互补关系 |
六、应用举例
- 解直角三角形：已知两边或一角一边，可用 tanθ 求未知边。
- 斜面问题：计算物体沿斜面下滑时的力分解。
- 信号处理：在傅里叶变换中涉及三角函数的应用。
通过以上内容，可以系统地掌握 tan 函数的基本概念、常用公式及其实际应用。在学习和实践中，灵活运用这些公式有助于提高解题效率和理解深度。
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