()对数与对数的运算练习题及答案

在数学的学习过程中，对数是一个非常重要的概念。它不仅在理论研究中有广泛的应用，而且在实际问题中也经常出现。为了帮助大家更好地掌握对数及其运算规则，我们特别整理了一组练习题，并附上详细的解答过程。

首先，让我们回顾一下基本的对数定义和性质：

- 对数的基本形式是 \( \log_a b = c \)，表示的是以 \( a \) 为底 \( b \) 的对数等于 \( c \)。

- 对数的重要性质包括：\( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y \)，\( \log_a \left( \frac{x}{y} \right) = \log_a x - \log_a y \)，以及 \( \log_a (x^n) = n \cdot \log_a x \)。

接下来，我们进入练习部分：

练习题

1. 计算 \( \log_2 8 \)。

2. 如果 \( \log_3 x = 4 \)，求 \( x \) 的值。

3. 简化表达式 \( \log_5 125 - \log_5 5 \)。

4. 求解方程 \( \log_x 16 = 2 \)。

解答

1. \( \log_2 8 = 3 \)，因为 \( 2^3 = 8 \)。

2. 若 \( \log_3 x = 4 \)，则 \( x = 3^4 = 81 \)。

3. \( \log_5 125 - \log_5 5 = \log_5 \left( \frac{125}{5} \right) = \log_5 25 = 2 \)，因为 \( 5^2 = 25 \)。

4. \( \log_x 16 = 2 \) 表示 \( x^2 = 16 \)，因此 \( x = 4 \) 或 \( x = -4 \)。但由于对数的底数必须为正且不等于1，所以 \( x = 4 \)。

通过这些练习题，我们可以看到对数运算的核心在于理解和应用其基本性质。希望这些题目能够帮助你巩固所学知识，并在实践中提高你的解题能力。

以上内容旨在提供一个基础的练习框架，适合初学者或需要复习的学生使用。如果需要更复杂的题目或特定领域的应用，请随时告知！